Définition
Les ensembles de nombres
Cinq ensembles emboîtés : entiers naturels , entiers relatifs , décimaux , rationnels , réels . Un décimal s'écrit , un rationnel ; les irrationnels (comme , ) sont réels non rationnels.
inclusions
Chargement…
Indiquer si chaque affirmation est vraie ou fausse, en justifiant :
1)
2)
3) Tout entier relatif est un décimal.
4)
5)
Elle fait partie de la plateforme d'entraînement du bac scientifique : 96 fiches comme celle-ci, 2880 QCM corrigés (30 par chapitre) et la Prép Bac (annales + bacs blancs).
1) Faux : est négatif, donc . En revanche .
2) Vrai : est un entier, donc .
3) Vrai : si , alors est de la forme : c'est un décimal. C'est l'inclusion .
4) Vrai : : c'est un décimal.
5) Faux : est irrationnel, donc mais .
Pour chaque nombre, donner le plus petit ensemble auquel il appartient parmi :
; ; ; ; .
• est décimal négatif : plus petit ensemble .
• : c'est un entier naturel, .
• est irrationnel : .
• n'est pas décimal mais est rationnel : .
• : c'est un décimal, .
Écrire sous forme de fraction irréductible :
et .
Pour , on effectue d'abord la division (prioritaire) :
.
Donc . Le dénominateur commun de et est :
(on simplifie par ).
Pour , on effectue d'abord la multiplication :
.
Et . Donc (déjà irréductible).
1) Écrire sous la forme : et .
2) Calculer : ; ; .
1) .
(exposant pair).
2) .
(l'opposé d'un carré).
.
1) Développer, réduire et ordonner : et .
2) Factoriser : .
1) .
.
2) On repère le facteur commun :
.
Déterminer et dans les cas :
1) et .
2) et .
1) La zone commune va de (la plus grande borne de gauche, incluse) à (la plus petite borne de droite, incluse) :
. La zone totale va de à : .
2) Commune : de (incluse, car l'inclut) à (exclue, car l'exclut) : .
Totale : de (exclu) à (inclus) : .
1) Résoudre dans : .
2) Résoudre et donner la solution sous forme d'intervalle : .
1) , soit .
On regroupe : , donc , d'où .
2) , soit .
, donc , d'où .
Ensemble des solutions : .