Analyse

Analyse 1

On y apprend les propriétés de R, la convergence des suites réelles et complexes, puis les limites et la continuité des fonctions d'une variable réelle, jusqu'aux théorèmes sur un segment.

9 fiches · 71 méthodes · 70 pièges · Sup, L1

Les fiches sont rangées dans l'ordre de lecture conseillé : à l'intérieur du bloc, chacune ne suppose que les précédentes. Mais rien n'oblige à les lire dans l'ordre : chaque fiche dit ce qu'elle suppose connu.

Ce bloc suppose aussi connus : Fondamental, Fondements 1 et Algèbre 1.

1Nombres réelsOn y apprend les propriétés de l'ordre sur R, la borne supérieure et ses conséquences : propriété d'Archimède, partie entière et densité des rationnels.11 méthodes · 18 rédactions modèles · 12 pièges · 8 exercices · 13 QCM · Sup, L1
2Suites réelles et complexes : convergenceOn y apprend à définir et manipuler la limite d'une suite, à passer à la limite dans les opérations et les inégalités, et à étudier les suites usuelles.13 méthodes · 23 rédactions modèles · 12 pièges · 8 exercices · 12 QCM · Sup, L1
3Suites monotones, adjacentes et extraitesOn y apprend les théorèmes d'existence de limite par monotonie, les suites adjacentes et l'usage des suites extraites pour prouver une convergence ou une divergence.5 méthodes · 15 rédactions modèles · 8 pièges · 8 exercices · 12 QCM · Sup, L1
4Bolzano-Weierstrass et suites de CauchyOn y apprend les valeurs d'adhérence, le théorème de Bolzano-Weierstrass, les limites supérieure et inférieure et la complétude de R par les suites de Cauchy.8 méthodes · 14 rédactions modèles · 5 pièges · 8 exercices · 12 QCM · Sup, Spé, L1, L2
5Généralités sur les fonctions réellesOn y apprend le vocabulaire des fonctions d'une variable réelle : parité, périodicité, monotonie, bornes, opérations et transformations de graphe.9 méthodes · 11 rédactions modèles · 7 pièges · 8 exercices · 13 QCM · Sup, L1
6Limites de fonctionsOn y apprend la définition de la limite d'une fonction en un point ou à l'infini, sa caractérisation séquentielle et les théorèmes d'opérations et de comparaison.6 méthodes · 13 rédactions modèles · 7 pièges · 8 exercices · 12 QCM · Sup, L1
7Continuité et théorème des valeurs intermédiairesOn y apprend la continuité en un point et sur un intervalle, le théorème des valeurs intermédiaires et le théorème de la bijection continue.7 méthodes · 12 rédactions modèles · 8 pièges · 8 exercices · 12 QCM · Sup, L1
8Fonctions continues sur un segment et continuité uniformeOn y apprend qu'une fonction continue sur un segment est bornée, atteint ses bornes et est uniformément continue, et on étudie les fonctions lipschitziennes.7 méthodes · 14 rédactions modèles · 6 pièges · 8 exercices · 12 QCM · Sup, Spé, L1, L2
9Suites récurrentes linéairesOn y apprend à exprimer le terme général d'une suite récurrente linéaire à coefficients constants à l'aide de son équation caractéristique, à l'ordre 2 puis à un ordre quelconque.5 méthodes · 12 rédactions modèles · 5 pièges · 8 exercices · 12 QCM · Sup, Spé, L1, L2

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